AT_abc343_e [ABC343E] 7x7x7

题目描述

在坐标空间上，想要放置 $3$ 个边长为 $7$ 的立方体，使得恰好被 $1,2,3$ 个立方体包含的区域体积分别为 $V_1,V_2,V_3$。

对于 $3$ 个整数 $a,b,c$，用 $C(a,b,c)$ 表示满足 $(a\leq x\leq a+7)\land(b\leq y\leq b+7)\land(c\leq z\leq c+7)$ 的立方体区域。

请判断是否存在 $9$ 个整数 $a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2,a_3,b_3,c_3$，使得以下所有条件都成立，并在存在时给出一组解。

• $|a_1|,|b_1|,|c_1|,|a_2|,|b_2|,|c_2|,|a_3|,|b_3|,|c_3|\leq 100$。
• 设 $C_i=C(a_i,b_i,c_i)\ (i=1,2,3)$，则：
  • 恰好被 $C_1,C_2,C_3$ 中 $1$ 个包含的区域体积为 $V_1$。
  • 恰好被 $C_1,C_2,C_3$ 中 $2$ 个包含的区域体积为 $V_2$。
  • 被 $C_1,C_2,C_3$ 全部包含的区域体积为 $V_3$。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

$V_1\ V_2\ V_3$

输出格式

如果不存在满足题意的 $9$ 个整数 $a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2,a_3,b_3,c_3$，输出 No。

如果存在，输出如下格式（多组解输出任意一组均可）：

Yes $a_1$ $b_1$ $c_1$ $a_2$ $b_2$ $c_2$ $a_3$ $b_3$ $c_3$

输入输出样例 #1

输入 #1

840 84 7

输出 #1

Yes
0 0 0 0 6 0 6 0 0

输入输出样例 #2

输入 #2

343 34 3

输出 #2

No

说明/提示

限制

• $0\leq V_1,V_2,V_3\leq 3\times 7^3$
• 输入均为整数

样例解释 1

考虑 $(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2,a_3,b_3,c_3)=(0,0,0,0,6,0,6,0,0)$ 的情况。

该图表示 $C_1,C_2,C_3$ 的位置关系，分别对应橙色、水色、绿色立方体。此时：

• $|a_1|,|b_1|,|c_1|,|a_2|,|b_2|,|c_2|,|a_3|,|b_3|,|c_3|$ 均不超过 $100$。
• $C_1,C_2,C_3$ 全部包含的区域为 $(6\leq x\leq 7)\land(6\leq y\leq 7)\land(0\leq z\leq 7)$，体积为 $(7-6)\times(7-6)\times(7-0)=7$。
• 恰好被 $2$ 个包含的区域为 $((0\leq x<6)\land(6\leq y\leq 7)\land(0\leq z\leq 7))\lor((6\leq x\leq 7)\land(0\leq y<6)\land(0\leq z\leq 7))$，体积为 $(6-0)\times(7-6)\times(7-0)\times 2=84$。
• 恰好被 $1$ 个包含的区域体积为 $840$，满足所有条件。

$(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2,a_3,b_3,c_3)=(-10,0,0,-10,0,6,-10,6,1)$ 等也同样满足条件，因此也是合法输出。

样例解释 2

不存在满足所有条件的 $9$ 个整数 $a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2,a_3,b_3,c_3$。

由 ChatGPT 4.1 翻译