AT_abc330_g [ABC330G] Inversion Squared

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的数列 $A = (A_1, \ldots, A_N)$。$A$ 的每个元素要么是 $-1$，要么是 $1$ 到 $N$ 之间的整数，并且 $1$ 到 $N$ 的每个整数在 $A$ 中最多出现一次。

对于 $1$ 到 $N$ 的一个排列 $P = (P_1, \ldots, P_N)$，如果满足 $A_i \neq -1 \Rightarrow P_i = A_i$，则称 $P$ 为良好排列。请你求出所有良好排列的逆序数的平方和，并对 $998244353$ 取模。

排列 $P$ 的逆序数定义为满足 $1 \leq i < j \leq N$ 且 $P_i > P_j$ 的整数对 $(i, j)$ 的个数。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
3 -1 2 -1

输出 #1

29

输入输出样例 #2

输入 #2

10
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

输出 #2

952235647

输入输出样例 #3

输入 #3

15
-1 -1 10 -1 -1 -1 2 -1 -1 3 -1 -1 -1 -1 1

输出 #3

460544744

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 3000$
• $1 \leq A_i \leq N$ 或 $A_i = -1$
• $A$ 中 $1, \ldots, N$ 每个数最多出现一次
• 输入均为整数

样例解释 1

良好排列有 $P = (3, 1, 2, 4)$ 和 $P = (3, 4, 2, 1)$ 共 $2$ 个，逆序数分别为 $2$ 和 $5$。因此答案为 $2^2 + 5^2 = 29$。

样例解释 3

请对 $998244353$ 取模后输出答案。

由 ChatGPT 4.1 翻译