AT_abc326_f [ABC326F] Robot Rotation

题目描述

在以右为 $x$ 轴正方向、上为 $y$ 轴正方向的坐标平面上，有一个机器人位于原点。机器人最初面向 $x$ 轴正方向。

对于 $i=1,\ldots,N$，依次进行以下操作：

• 将机器人顺时针或逆时针旋转 $90$ 度。之后，机器人沿当前朝向前进 $A_i$ 的距离。

请判断，是否可以通过合理选择每次的旋转方向，使得 $N$ 次操作后机器人正好到达坐标 $(X,Y)$？

如果可以，请给出每次操作选择顺时针还是逆时针的方法。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $X$ $Y$ $A_1$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

如果无法使机器人在 $N$ 次操作后到达 $(X,Y)$，输出 No。

如果可以，请输出 Yes，并在第二行输出一个长度为 $N$ 的字符串 $S$。
$S$ 仅由 L 或 R 组成，第 $i$ 个字符为 L 表示第 $i$ 次操作选择逆时针旋转，R 表示顺时针旋转。
通过这样的选择，机器人在 $N$ 次操作后能够到达 $(X,Y)$。

若有多种方案，输出任意一种均可。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 -2 4
3 2 1

输出 #1

Yes
LLR

输入输出样例 #2

输入 #2

1 0 0
1

输出 #2

No

输入输出样例 #3

输入 #3

4 0 0
1 1 1 1

输出 #3

Yes
LRRR

输入输出样例 #4

输入 #4

14 2543269 -1705099
3 14 159 2653 58979 323846 2643383 2795028 841971 69399 37510 58 20 9

输出 #4

Yes
LLLLLLLLLRLRRR

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 80$
• $1 \leq A_i \leq 10^7$
• $-10^9 \leq X,Y \leq 10^9$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

最初机器人位于 $(0,0)$，面向 $x$ 轴正方向。按照如下步骤，可以使机器人在 $N$ 次操作后到达 $(X,Y)$。

• 第 $1$ 次操作：机器人逆时针旋转 $90$ 度，面向 $y$ 轴正方向。前进 $A_1=3$，到达 $(0,3)$。
• 第 $2$ 次操作：机器人逆时针旋转 $90$ 度，面向 $x$ 轴负方向。前进 $A_2=2$，到达 $(-2,3)$。
• 第 $3$ 次操作：机器人顺时针旋转 $90$ 度，面向 $y$ 轴正方向。前进 $A_3=1$，到达 $(-2,4)$。

样例解释 3

LLLL 或 RRRR 等方案也都是正确答案。

由 ChatGPT 4.1 翻译