AT_abc322_g [ABC322G] Two Kinds of Base

题目描述

给定一个非负整数列 $S=(S_1,S_2,\dots,S_k)$ 和一个整数 $a$，定义如下函数 $f(S,a)$：

• $f(S,a) = \sum_{i=1}^{k} S_i \times a^{k-i}$

例如，$f((1,2,3),4) = 1 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 3 \times 4^0 = 27$，$f((1,1,1,1),10) = 1 \times 10^3 + 1 \times 10^2 + 1 \times 10^1 + 1 \times 10^0 = 1111$。

给定正整数 $N,X$，请计算满足以下所有条件的非负整数列 $S=(S_1,S_2,\dots,S_k)$ 和正整数 $a,b$ 的组 $(S,a,b)$ 的个数，并将答案对 $998244353$ 取模。

• $k \ge 1$
• $a,b \le N$
• $S_1 \neq 0$
• $S_i < \min(10,a,b)\ (1 \le i \le k)$
• $f(S,a) - f(S,b) = X$

输入格式

输入包含一行，格式如下：

$N\ X$

输出格式

输出满足条件的非负整数列 $S$ 和正整数 $a,b$ 的组 $(S,a,b)$ 的个数，对 $998244353$ 取模后的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 2

输出 #1

5

输入输出样例 #2

输入 #2

9 30

输出 #2

31

输入输出样例 #3

输入 #3

322322322 200000

输出 #3

140058961

说明/提示

数据范围

• $1 \le N \le 10^9$
• $1 \le X \le 2 \times 10^5$
• 输入均为整数

样例解释 1

$(S,a,b)=((1,0),4,2),((1,1),4,2),((2,0),4,3),((2,1),4,3),((2,2),4,3)$ 共 $5$ 种情况满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译