AT_abc312_g [ABC312G] Avoid Straight Line

题目描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的树。顶点编号为 $1$ 到 $N$，第 $i$ 条边连接顶点 $A_i$ 和顶点 $B_i$。
请计算满足以下条件的整数三元组 $(i, j, k)$ 的个数。

• $1 \leq i < j < k \leq N$
• 在给定的树中，不存在一条简单路径包含顶点 $i, j, k$。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$
$A_1$ $B_1$
$\vdots$
$A_{N-1}$ $B_{N-1}$

输出格式

请输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1 2
2 3
2 4
1 5

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

6
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

12
1 6
3 4
10 4
5 9
3 1
2 3
7 2
2 12
1 5
6 8
4 11

输出 #3

91

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$
• 给定的图是一棵树
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

满足条件的 $(i, j, k)$ 有 $(1,3,4)$ 和 $(3,4,5)$，共 $2$ 组。

由 ChatGPT 4.1 翻译