AT_abc302_h [ABC302Ex] Ball Collector

题目描述

有一棵包含 $N$ 个顶点的树。第 $i$ 条边（$1 \le i \le N-1$）连接顶点 $U_i$ 和 $V_i$，为无向边。每个顶点 $i$（$1 \le i \le N$）上各有一个写有 $A_i$ 的球和一个写有 $B_i$ 的球。

对于 $v = 2, 3, \dots, N$，请分别解决以下问题（每个问题互相独立）：

• 从顶点 $1$ 出发，沿最短路径移动到顶点 $v$。在经过的每个顶点（包括顶点 $1$ 和 $v$）上，各选择一个球取走。请你求出最终所持有球上所写整数的种类数的最大值。

输入格式

输入按以下格式从标准输入读入。

$N$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_N$ $B_N$
$U_1$ $V_1$
$U_2$ $V_2$
$\vdots$
$U_{N-1}$ $V_{N-1}$

输出格式

请按顺序输出 $v=2,3,\dots,N$ 的答案，使用空格分隔。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 2
2 3
3 1
1 2
1 2
2 3
3 4

输出 #1

2 3 3

输入输出样例 #2

输入 #2

10
2 5
2 2
8 8
4 3
6 10
8 1
9 10
1 7
9 3
5 10
9 3
1 9
3 6
4 1
3 8
10 9
5 4
7 2
9 7

输出 #2

4 3 2 3 4 3 4 2 3

说明/提示

限制条件

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i, B_i \le N$
• 给定的图是一棵树。
• 输入均为整数。

样例解释 1

例如，当 $v=4$ 时，经过的顶点为 $1,2,3,4$，可以分别选择 $A_1, B_2, B_3, B_4$（即 $1,3,1,2$）这几个球，得到的种类数为 $3$，这是最大值。

由 ChatGPT 4.1 翻译