AT_abc294_h [ABC294Ex] K-Coloring

题目描述

给定一个有 $N$ 个顶点、$M$ 条边的简单无向图，顶点编号为 $1$ 到 $N$，边编号为 $1$ 到 $M$。第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。

请计算将 $1$ 到 $K$ 之间的整数写在每个顶点上，且满足以下条件的方案数，并对 $998244353$ 取模：

• 任意通过边直接相连的两个顶点上写的数都不相同。

输入格式

输入以以下格式从标准输入读入。

$N$ $M$ $K$
$u_1$ $v_1$
$u_2$ $v_2$
$\vdots$
$u_M$ $v_M$

输出格式

输出满足条件的写数方案数对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 3 2
1 2
2 4
2 3

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

4 0 10

输出 #2

10000

输入输出样例 #3

输入 #3

5 10 5
3 5
1 3
1 2
1 4
3 4
2 5
4 5
1 5
2 3
2 4

输出 #3

120

输入输出样例 #4

输入 #4

5 6 294
1 2
2 4
1 3
2 3
4 5
3 5

输出 #4

838338733

输入输出样例 #5

输入 #5

7 12 1000000000
4 5
2 7
3 4
6 7
3 5
5 6
5 7
1 3
4 7
1 5
2 3
3 6

输出 #5

418104233

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 30$
• $0 \leq M \leq \min\left(30, \frac{N(N-1)}{2}\right)$
• $1 \leq K \leq 10^9$
• $1 \leq u_i < v_i \leq N$
• 输入给出的图是简单图

样例解释 1

满足条件的写法有以下 $2$ 种：

• 在顶点 $1, 3, 4$ 上写 $1$，在顶点 $2$ 上写 $2$。
• 在顶点 $2$ 上写 $1$，在顶点 $1, 3, 4$ 上写 $2$。

样例解释 2

所有 $10^4$ 种写法都满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译