AT_abc293_h [ABC293Ex] Optimal Path Decomposition

题目描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的树。顶点编号为 $1$ 到 $N$，第 $i$ 条边连接顶点 $A_i$ 和顶点 $B_i$。

请你求出能够满足以下条件的整数 $K$ 的最小值。可以使用的颜色种类数没有限制。

• 对于每一种颜色，被该颜色染色的顶点集合在树中是连通的，并且构成一条简单路径。
• 对于树上的任意一条简单路径，该路径上包含的不同颜色的种类数不超过 $K$。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$
$A_1$ $B_1$
$\vdots$
$A_{N-1}$ $B_{N-1}$

输出格式

输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

7
3 4
1 5
4 5
1 2
7 4
1 6

输出 #1

3

输入输出样例 #2

输入 #2

6
3 5
6 4
6 3
4 2
1 5

输出 #2

1

输入输出样例 #3

输入 #3

9
1 3
9 5
8 7
2 1
5 2
5 8
4 8
6 1

输出 #3

3

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$
• 给定的图是一棵树
• 输入均为整数

样例解释 1

当 $K = 3$ 时，可以将顶点 $1,2,3,4,5$ 染成颜色 $1$，顶点 $6$ 染成颜色 $2$，顶点 $7$ 染成颜色 $3$，这样可以满足条件。若 $K \leq 2$，则不存在满足条件的染色方法，因此答案为 $3$。

由 ChatGPT 4.1 翻译