AT_abc291_d [ABC291D] Flip Cards

题目描述

有 $N$ 张编号从 $1$ 到 $N$ 的卡片排成一列，对于每个 $i\ (1\leq i < N)$，卡片 $i$ 和卡片 $i+1$ 是相邻的。卡片 $i$ 的正面写有 $A_i$，反面写有 $B_i$，最开始所有卡片都正面朝上。

现在，你可以选择任意数量（可以为 $0$）的卡片将其翻面。翻面方式共有 $2^N$ 种。请你计算有多少种翻面方式满足以下条件，并将答案对 $998244353$ 取模：

• 翻面后，任意相邻的两张卡片，其朝上的数字都不相同。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ $\cdots$ $A_N$ $B_N$

输出格式

请输出一个整数作为答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 2
4 2
3 4

输出 #1

4

输入输出样例 #2

输入 #2

4
1 5
2 6
3 7
4 8

输出 #2

16

输入输出样例 #3

输入 #3

8
877914575 602436426
861648772 623690081
476190629 262703497
971407775 628894325
822804784 450968417
161735902 822804784
161735902 822804784
822804784 161735902

输出 #3

48

说明/提示

限制条件

• $1\leq N \leq 2\times 10^5$
• $1\leq A_i,B_i \leq 10^9$
• 输入均为整数

样例解释 1

设翻面的卡片编号集合为 $S$。例如选择 $S=\{2,3\}$ 时，从卡片 $1$ 开始朝上的数字依次为 $1,2,4$，满足条件。反之，若选择 $S=\{3\}$，则朝上的数字依次为 $1,4,4$，卡片 $2$ 和卡片 $3$ 的数字相同，不满足条件。满足条件的 $S$ 有 $\{\},\{1\},\{2\},\{2,3\}$ 共 $4$ 种。

由 ChatGPT 4.1 翻译