AT_abc279_d [ABC279D] Freefall

题目描述

超人高桥君为了拯救地面上遇到困难的人，准备从某栋大楼的屋顶跳下。在高桥君所在的星球上，存在一个表示重力大小的值 $g$。高桥君从开始下落到到达地面的时间为 $\frac{A}{\sqrt{g}}$。

当前时刻为 $0$，且 $g = 1$。高桥君可以进行如下操作任意次（可以为 $0$ 次）：

• 通过超能力使 $g$ 的值增加 $1$。每进行一次操作，时间会增加 $B$。

之后，高桥君会从大楼跳下。下落开始后，$g$ 的值不能再改变。除此之外，不考虑其他因操作产生的时间或下落所需的时间。

请你求出高桥君最早能到达地面的时刻。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$A$ $B$

输出格式

输出高桥君最早能到达地面的时刻。若你的输出与真实值的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

输入输出样例 #1

输入 #1

10 1

输出 #1

7.7735026919

输入输出样例 #2

输入 #2

5 10

输出 #2

5.0000000000

输入输出样例 #3

输入 #3

1000000000000000000 100

输出 #3

8772053214538.5976562500

说明/提示

限制条件

• $1 \leq A \leq 10^{18}$
• $1 \leq B \leq 10^{18}$
• 输入均为整数

样例解释 1

• 若操作 $0$ 次，到达地面的时刻为 $1 \times 0 + \frac{10}{\sqrt{1}} = 10$。
• 若操作 $1$ 次，到达地面的时刻为 $1 \times 1 + \frac{10}{\sqrt{2}} \fallingdotseq 8.07$。
• 若操作 $2$ 次，到达地面的时刻为 $1 \times 2 + \frac{10}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 7.77$。
• 若操作 $3$ 次，到达地面的时刻为 $1 \times 3 + \frac{10}{\sqrt{4}} = 8$。

若操作 $4$ 次或更多，达到地面的时刻只会变慢。因此，最优方案是操作 $2$ 次后跳下，答案为 $2 + \frac{10}{\sqrt{3}}$。

样例解释 2

最优方案是不进行任何操作。

由 ChatGPT 4.1 翻译