AT_abc274_d [ABC274D] Robot Arms 2

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$，以及整数 $x, y$。
请判断是否可以在 $xy$ 坐标平面上，按照下列所有条件，放置 $N+1$ 个点 $p_1, p_2, \dots, p_N, p_{N+1}$。（允许有两个或以上的点重合在同一坐标上。）

• $p_1 = (0, 0)$。
• $p_2 = (A_1, 0)$。
• $p_{N+1} = (x, y)$。
• 点 $p_i$ 与点 $p_{i+1}$ 之间的距离为 $A_i$（$1 \leq i \leq N$）。
• 线段 $p_i p_{i+1}$ 与线段 $p_{i+1} p_{i+2}$ 的夹角为 $90$ 度（$1 \leq i \leq N-1$）。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $x$ $y$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出格式

如果存在一种方式可以放置 $p_1, p_2, \dots, p_N, p_{N+1}$，使其满足所有条件，则输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 -1 1
2 1 3

输出 #1

Yes

输入输出样例 #2

输入 #2

5 2 0
2 2 2 2 2

输出 #2

Yes

输入输出样例 #3

输入 #3

4 5 5
1 2 3 4

输出 #3

No

输入输出样例 #4

输入 #4

3 2 7
2 7 4

输出 #4

No

输入输出样例 #5

输入 #5

10 8 -7
6 10 4 1 5 9 8 6 5 1

输出 #5

Yes

说明/提示

约束条件

• $2 \leq N \leq 10^3$
• $1 \leq A_i \leq 10$
• $|x|, |y| \leq 10^4$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

在 $xy$ 坐标平面上，将 $p_1 = (0, 0),\ p_2 = (2, 0),\ p_3 = (2, 1),\ p_4 = (-1, 1)$ 这样放置点，满足题目所有条件。如下图所示。

样例解释 2

将 $p_1 = (0, 0),\ p_2 = (2, 0),\ p_3 = (2, 2),\ p_4 = (0, 2),\ p_5 = (0, 0),\ p_6 = (2, 0)$ 这样放置点，也能满足题目所有条件。注意可以有多个点重合在同一坐标上。

由 ChatGPT 4.1 翻译