AT_abc273_g [ABC273G] Row Column Sums 2

题目描述

请输出满足以下两个条件的 $N$ 阶正方形矩阵（元素为非负整数）的个数，结果对 $998244353$ 取模。

• 对于所有 $i=1,2,\ldots,N$，第 $i$ 行所有元素之和为 $R_i$。
• 对于所有 $i=1,2,\ldots,N$，第 $i$ 列所有元素之和为 $C_i$。

请注意，输入中的 $R_i$ 和 $C_i$ 均为 $0$ 到 $2$ 之间的整数（详见约束条件）。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $R_1$ $R_2$ $\ldots$ $R_N$ $C_1$ $C_2$ $\ldots$ $C_N$

输出格式

请输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 1 1
0 1 2

输出 #1

3

输入输出样例 #2

输入 #2

3
1 1 1
2 2 2

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

18
2 0 1 2 0 1 1 2 1 1 2 0 1 2 2 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 2

输出 #3

968235177

说明/提示

约束

• $1 \leq N \leq 5000$
• $0 \leq R_i \leq 2$
• $0 \leq C_i \leq 2$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

满足条件的矩阵有以下 $3$ 个：

0 1 0
0 0 1
0 0 1

0 0 1
0 1 0
0 0 1

0 0 1
0 0 1
0 1 0

样例解释 3

请注意，答案需要对 $998244353$ 取模。

由 ChatGPT 4.1 翻译