AT_abc271_e [ABC271E] Subsequence Path

题目描述

某地区有 $N$ 个城镇，编号为 1 到 $N$ ，并且由 $M$ 条公路连接，编号 1 到 $M$ 。

每条公路都是有向的；而且编号为 $i(1 \le i \le M)$ 的道路将带领你从编号 $A_i$ 的城镇到编号为 $B_i$ 的城镇去,它的长度为 $C_i$。

现在给你一个长度为 $K$ 的正整数序列 $E=(E_1,E_2,...,E_K)$ 且 $\forall i \in [1,K],E_i \in [1,M]$ 。我们说一条由一些连通的公路组成的路径为“好路”，当且仅当满足以下条件：

• 这条路径的起点为 1 ，终点为 $N$ 。
• 按经过顺序组成这条路径的公路的编号组成的序列是 $E$ 的子序列。

注意，若序列 $S$ 是长度为 $L$ 的数列 $T$ 的子序列，则 $S$ 是数列 $T$ 删除任意 $i\ (i\in [0,L])$ 个元素得到的。

现在你要找到最短的“好路”。如果没有，输出 -1 。

输入格式

一切按照以下标准输入：

$N\ M\ K\newline A_1\ B_1\ C_1\newline\vdots\newline A_M\ B_M\ C_M\newline E_1\ ...\ E_K$

输出格式

输出最短的“好路”。如果没有，输出 -1 。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 4 4
1 2 2
2 3 2
1 3 3
1 3 5
4 2 1 2

输出 #1

4

输入输出样例 #2

输入 #2

3 2 3
1 2 1
2 3 1
2 1 1

输出 #2

-1

输入输出样例 #3

输入 #3

4 4 5
3 2 2
1 3 5
2 4 7
3 4 10
2 4 1 4 3

输出 #3

14

说明/提示

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ M,\ K\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ A_i,\ B_i\ \leq\ N,\ A_i\ \neq\ B_i\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M)$
• $1\ \leq\ C_i\ \leq\ 10^9\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M)$
• $1\ \leq\ E_i\ \leq\ M\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ K)$

• 所有输入都是整数

样例解释

对于样例1，有两条好路：

• 选择编号为 $4$ 的公路。在这种情况下，“好路”的长度是 $5$ 。
• 依次选择编号为 $1$ 和 $2$ 的公路。在这种情况下，“好路”的长度就变为了 $2+2=4$ 。

因此，输出的期望值为 $4$ 。

对于样例2，没有“好路”，输出 -1 。