AT_abc266_e [ABC266E] Throwing the Die

题目描述

我们来玩一个使用骰子的游戏。游戏最多进行 $N$ 回合，每一回合的流程如下：

• 掷一个 $6$ 面骰子，点数 $1,\ldots,6$ 等概率出现，记本次点数为 $X$（每回合的点数相互独立）。
• 如果当前是第 $N$ 回合，则分数为 $X$，游戏结束。
• 否则，你可以选择继续游戏或结束游戏。
  • 如果选择结束游戏，则分数为 $X$，剩余回合不再进行，游戏结束。

请你求出在最大化分数期望值的策略下，最终分数的期望值。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$

输出格式

请输出答案。
如果你的答案与真实答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

输入输出样例 #1

输入 #1

1

输出 #1

3.5000000000

输入输出样例 #2

输入 #2

2

输出 #2

4.2500000000

输入输出样例 #3

输入 #3

10

输出 #3

5.6502176688

说明/提示

数据范围

• $1 \leq N \leq 100$

由 ChatGPT 4.1 翻译