AT_abc266_c [ABC266C] Convex Quadrilateral

题目描述

有一个二维坐标平面。$x$ 轴正方向向右，$y$ 轴正方向向上。

在这个平面上有一个没有自交的四边形。
四个顶点的坐标按逆时针顺序分别为 $(A_x,A_y),(B_x,B_y),(C_x,C_y),(D_x,D_y)$。

请判断这个四边形是否为凸四边形。

当且仅当四边形的四个内角都小于 $180$ 度时，该四边形被称为凸四边形。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$A_x$ $A_y$ $B_x$ $B_y$ $C_x$ $C_y$ $D_x$ $D_y$

输出格式

如果给定的四边形是凸四边形，输出 Yes；否则输出 No。

输入输出样例 #1

输入 #1

0 0
1 0
1 1
0 1

输出 #1

Yes

输入输出样例 #2

输入 #2

0 0
1 1
-1 0
1 -1

输出 #2

No

说明/提示

限制条件

• $-100\ \leq\ A_x,A_y,B_x,B_y,C_x,C_y,D_x,D_y\ \leq\ 100$
• 输入中的所有值均为整数。
• 给定的 $4$ 个点是按逆时针顺序排列的四边形的顶点。
• 给定的 $4$ 个点构成的四边形没有自交且不退化。即：
  • 任意 $2$ 个顶点不会重合。
  • 任意 $3$ 个顶点不会共线。
  • 非相邻的两条边没有公共点。

样例解释 1

给定的四边形是正方形，四个内角均为 $90$ 度。因此，该四边形是凸四边形。

样例解释 2

角 $A$ 为 $270$ 度。因此，该四边形不是凸四边形。

由 ChatGPT 4.1 翻译