AT_abc262_e [ABC262E] Red and Blue Graph

题目描述

给定一个有 $N$ 个顶点、$M$ 条边的简单无向图。顶点编号为 $1, 2, \dots, N$，第 $i$ 条边连接顶点 $U_i$ 和 $V_i$。

将每个顶点涂成红色或蓝色的方法共有 $2^N$ 种。在这些方法中，满足以下所有条件的方法数，模 $998244353$ 后的余数是多少？

• 恰好有 $K$ 个顶点被涂成红色。
• 连接颜色不同顶点的边的数量为偶数。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

$N$ $M$ $K$
$U_1$ $V_1$
$\vdots$
$U_M$ $V_M$

输出格式

输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 4 2
1 2
1 3
2 3
3 4

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

10 10 3
1 2
2 4
1 5
3 6
3 9
4 10
7 8
9 10
5 9
3 4

输出 #2

64

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq K \leq N$
• $1 \leq U_i < V_i \leq N \quad (1 \leq i \leq M)$
• $(U_i, V_i) \neq (U_j, V_j) \quad (i \neq j)$
• 输入均为整数

样例解释 1

以下 $2$ 种方案满足条件：

• 将顶点 $1, 2$ 涂成红色，顶点 $3, 4$ 涂成蓝色。
• 将顶点 $3, 4$ 涂成红色，顶点 $1, 2$ 涂成蓝色。

对于上述涂色方法，连接颜色不同顶点的边是第 $2$ 条和第 $3$ 条边。

由 ChatGPT 4.1 翻译