AT_abc260_c [ABC260C] Changing Jewels

题目描述

高桥君有 $1$ 个等级为 $N$ 的红色宝石（除此之外没有其他宝石）。 高桥君可以任意次进行以下操作：

• 将 $1$ 个等级为 $n$ 的红色宝石（$n \geq 2$）变为 $1$ 个等级为 $n-1$ 的红色宝石和 $X$ 个等级为 $n$ 的蓝色宝石。
• 将 $1$ 个等级为 $n$ 的蓝色宝石（$n \geq 2$）变为 $1$ 个等级为 $n-1$ 的红色宝石和 $Y$ 个等级为 $n-1$ 的蓝色宝石。

高桥君希望获得尽可能多的等级为 $1$ 的蓝色宝石。请问通过操作，高桥君最多能获得多少个等级为 $1$ 的蓝色宝石？

输入格式

输入为一行，包含三个整数：

$N\ X\ Y$

输出格式

输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3 4

输出 #1

12

输入输出样例 #2

输入 #2

1 5 5

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

10 5 5

输出 #3

3942349900

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 10$
• $1 \leq X \leq 5$
• $1 \leq Y \leq 5$
• 输入的所有数均为整数

样例解释 1

通过如下转换，高桥君可以获得 $12$ 个等级为 $1$ 的蓝色宝石。

• 首先，将 $1$ 个等级为 $2$ 的红色宝石变为 $1$ 个等级为 $1$ 的红色宝石和 $3$ 个等级为 $2$ 的蓝色宝石。
• 操作后，高桥君拥有 $1$ 个等级为 $1$ 的红色宝石和 $3$ 个等级为 $2$ 的蓝色宝石。
• 接着，将每个等级为 $2$ 的蓝色宝石变为 $1$ 个等级为 $1$ 的红色宝石和 $4$ 个等级为 $1$ 的蓝色宝石。重复该操作 $3$ 次。
• 操作后，高桥君拥有 $4$ 个等级为 $1$ 的红色宝石和 $12$ 个等级为 $1$ 的蓝色宝石。
• 之后无法再进行转换。无法获得超过 $12$ 个等级为 $1$ 的蓝色宝石，因此答案为 $12$。

样例解释 2

也有可能高桥君无法获得任何等级为 $1$ 的蓝色宝石。

样例解释 3

请注意，答案可能超出 $32$ 位整数的范围。

由 ChatGPT 4.1 翻译