AT_abc259_f [ABC259F] Select Edges

题目描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的树。对于 $i=1,2,\ldots,N-1$，第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$，其权值为 $w_i$。

你可以从 $N-1$ 条边中选择若干条（可以选择 $0$ 条，也可以选择全部 $N-1$ 条）。但是，对于每个 $i=1,2,\ldots,N$，与顶点 $i$ 相连的被选中的边数不能超过 $d_i$ 条。请你求出所能得到的边权和的最大可能值。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $d_1$ $d_2$ $\ldots$ $d_N$
$u_1$ $v_1$ $w_1$
$u_2$ $v_2$ $w_2$
$\vdots$
$u_{N-1}$ $v_{N-1}$ $w_{N-1}$

输出格式

输出一个整数，表示最大可能的边权和。

输入输出样例 #1

输入 #1

7
1 2 1 0 2 1 1
1 2 8
2 3 9
2 4 10
2 5 -3
5 6 8
5 7 3

输出 #1

28

输入输出样例 #2

输入 #2

20
0 2 0 1 2 1 0 0 3 0 1 1 1 1 0 0 3 0 1 2
4 9 583
4 6 -431
5 9 325
17 6 131
17 2 -520
2 16 696
5 7 662
17 15 845
7 8 307
13 7 849
9 19 242
20 6 909
7 11 -775
17 18 557
14 20 95
18 10 646
4 3 -168
1 3 -917
11 12 30

输出 #2

2184

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• $-10^9 \leq w_i \leq 10^9$
• $d_i$ 是不超过顶点 $i$ 的度数的非负整数
• 给定的图是一棵树
• 所有输入均为整数

样例解释 1

选择第 $1,2,5,6$ 条边时，所选边的权值之和为 $8+9+8+3=28$，这是可能得到的最大值。

由 ChatGPT 4.1 翻译