AT_abc258_h [ABC258Ex] Odd Steps

题目描述

请计算满足以下所有条件的数列 $X$ 的总数，并输出其除以 $998244353$ 的余数。

• $X$ 的所有项都是正的奇数。
• $X$ 的所有项的和等于 $S$。
• $X$ 的累积和中不包含 $A_1,\dots,A_N$ 中的任何一个数。具体来说，设 $Y_i = X_1 + \dots + X_i$，则对于所有 $1 \leq i \leq |X|$ 和 $1 \leq j \leq N$，都满足 $Y_i \neq A_j$。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $S$ $A_1$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

请输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 7
2 4 5

输出 #1

3

输入输出样例 #2

输入 #2

5 60
10 20 30 40 50

输出 #2

37634180

输入输出样例 #3

输入 #3

10 1000000000000000000
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

输出 #3

75326268

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_1 < A_2 < \dots < A_N < S \leq 10^{18}$
• 输入均为整数

样例解释 1

以下 $3$ 种情况满足条件：

• $(1, 5, 1)$
• $(3, 3, 1)$
• $(7)$

由 ChatGPT 4.1 翻译