AT_abc255_c [ABC255C] ±1 Operation 1

题目描述

给定一个整数 $X$。对 $X$ 进行如下操作称为“一次操作”：

• 从以下两种操作中任选一种并执行：
  • 将 $X$ 加 $1$。
  • 将 $X$ 减 $1$。

对于首项为 $A$，公差为 $D$，项数为 $N$ 的等差数列 $S$，我们称 $S$ 中的数为“好数”。 你可以对 $X$ 进行 $0$ 次或多次操作，使其变为“好数”。请你求出所需操作的最小次数。

输入格式

输入为一行，包含四个整数：

$X\ A\ D\ N$

输出格式

输出一个整数，表示所需的最小操作次数。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 2 3 3

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

0 0 0 1

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

998244353 -10 -20 30

输出 #3

998244363

输入输出样例 #4

输入 #4

-555555555555555555 -1000000000000000000 1000000 1000000000000

输出 #4

444445

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $-10^{18} \leq X, A \leq 10^{18}$
• $-10^6 \leq D \leq 10^6$
• $1 \leq N \leq 10^{12}$

样例解释 1

由于 $A=2, D=3, N=3$，等差数列 $S=(2,5,8)$。要将 $X=6$ 变为“好数”，只需对 $X$ 执行一次减 $1$ 操作即可。无法通过 $0$ 次操作使 $X$ 成为“好数”。

样例解释 2

$D=0$ 的情况也是可能的。此外，也可能不需要进行任何操作。

由 ChatGPT 4.1 翻译