AT_abc255_b [ABC255B] Light It Up

题目描述

在 $xy$ 平面上有 $N$ 个人，编号为 $1,2,\dots,N$，第 $i$ 个人位于坐标 $(X_i, Y_i)$。
其中有 $K$ 个人，编号为 $A_1, A_2, \dots, A_K$，他们每人都持有一盏相同强度的灯。
当某人在坐标 $(x, y)$ 持有强度为 $R$ 的灯时，以 $(x, y)$ 为圆心、半径为 $R$ 的圆的内部（包括边界）都将被照亮。
请你求出，为了让所有人都至少被一盏灯照亮，所需的最小灯光强度 $R$。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $K$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_K$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$\vdots$
$X_N$ $Y_N$

输出格式

请输出所需的最小灯光强度 $R$，为实数。
如果你输出的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$，则视为正确。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 2
2 3
0 0
0 1
1 2
2 0

输出 #1

2.23606797749978969

输入输出样例 #2

输入 #2

2 1
2
-100000 -100000
100000 100000

输出 #2

282842.712474619009

输入输出样例 #3

输入 #3

8 3
2 6 8
-17683 17993
93038 47074
58079 -57520
-41515 -89802
-72739 68805
24324 -73073
71049 72103
47863 19268

输出 #3

130379.280458974768

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq K < N \leq 1000$
• $1 \leq A_1 < A_2 < \dots < A_K \leq N$
• $|X_i|, |Y_i| \leq 10^5$
• 若 $i \neq j$，则 $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$

样例解释 1

在本样例中，有 $4$ 个人，其中第 $2$ 和第 $3$ 个人持有灯。当 $R \geq \sqrt{5} \approx 2.236068$ 时，所有人都至少被一盏灯照亮。

由 ChatGPT 4.1 翻译