AT_abc245_h [ABC245Ex] Product Modulo 2

题目描述

满足以下所有条件的、由 $K$ 个整数构成的数列 $A=(A_1,\ldots,A_K)$ 有多少种？请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

• 对于所有 $i$（$1\leq i\leq K$），都有 $0\leq A_i \leq M-1$。
• $\displaystyle\prod_{i=1}^{K} A_i \equiv N \pmod{M}$。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$K$ $N$ $M$

输出格式

请输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3 6

输出 #1

5

输入输出样例 #2

输入 #2

10 0 2

输出 #2

1023

输入输出样例 #3

输入 #3

1000000000 20220326 1000000000000

输出 #3

561382653

说明/提示

限制条件

• $1 \leq K \leq 10^9$
• $0 \leq N < M \leq 10^{12}$
• 输入均为整数

样例解释 1

满足条件的 $A$ 有 $(1,3),(3,1),(3,3),(3,5),(5,3)$ 共 $5$ 种。

样例解释 3

请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

由 ChatGPT 4.1 翻译