AT_abc244_g [ABC244G] Construct Good Path

题目描述

给定一个包含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边的简单（无自环且无重边）且连通的无向图。
对于 $i = 1, 2, \ldots, M$，第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。

满足以下两个条件的整数序列 $(A_1, A_2, \ldots, A_k)$ 被称为长度为 $k$ 的路径：

• 对于所有 $i = 1, 2, \ldots, k$，都有 $1 \leq A_i \leq N$。
• 对于所有 $i = 1, 2, \ldots, k-1$，顶点 $A_i$ 和顶点 $A_{i+1}$ 之间有一条边直接相连。

空序列也被视为长度为 $0$ 的路径。

给定一个仅由 $0$ 和 $1$ 组成的长度为 $N$ 的字符串 $S = s_1s_2\ldots s_N$。当路径 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_k)$ 满足以下条件时，称路径 $A$ 是关于 $S$ 的好路径：

• 对于所有 $i = 1, 2, \ldots, N$，满足：
  • 如果 $s_i = 0$，则 $A$ 中包含 $i$ 的次数为偶数。
  • 如果 $s_i = 1$，则 $A$ 中包含 $i$ 的次数为奇数。

在本题的约束下，保证至少存在一条长度不超过 $4N$ 的关于 $S$ 的好路径。请输出一条长度不超过 $4N$ 的关于 $S$ 的好路径。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

$N$ $M$
$u_1$ $v_1$
$u_2$ $v_2$
$\vdots$
$u_M$ $v_M$
$S$

输出格式

请输出一条长度不超过 $4N$ 的关于 $S$ 的好路径。具体格式如下：
第一行输出路径长度 $K$，第二行输出路径的每个元素，空格分隔。

$K$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_K$

输入输出样例 #1

输入 #1

6 6
6 3
2 5
4 2
1 3
6 5
3 2
110001

输出 #1

9
2 5 6 5 6 3 1 3 6

输入输出样例 #2

输入 #2

3 3
3 1
3 2
1 2
000

输出 #2

0

说明/提示

约束

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $N-1 \leq M \leq \min\{2 \times 10^5, \frac{N(N-1)}{2}\}$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• 给定的图是简单且连通的
• $N, M, u_i, v_i$ 均为整数
• $S$ 是仅由 $0$ 和 $1$ 组成的长度为 $N$ 的字符串

样例解释 1

路径 $(2, 5, 6, 5, 6, 3, 1, 3, 6)$ 的长度不超过 $4N$，并且：

• 包含 $1$ 的次数为奇数（$1$ 次）
• 包含 $2$ 的次数为奇数（$1$ 次）
• 包含 $3$ 的次数为偶数（$2$ 次）
• 包含 $4$ 的次数为偶数（$0$ 次）
• 包含 $5$ 的次数为偶数（$2$ 次）
• 包含 $6$ 的次数为奇数（$3$ 次）

因此，这是关于 $S = 110001$ 的好路径。

样例解释 2

空路径 $()$ 是关于 $S = 000000$ 的好路径。也可以输出如 $(1, 2, 3, 1, 2, 3)$ 等路径，均为正确答案。

由 ChatGPT 4.1 翻译