AT_abc244_h [ABC244Ex] Linear Maximization

题目描述

在二维平面上有一个点集 $S$，初始时 $S$ 为空。

请依次处理 $i = 1, 2, \dots, Q$ 的以下查询：

• 给定整数 $X_i, Y_i, A_i, B_i$。在 $S$ 中加入点 $(X_i, Y_i)$ 后，求 $\displaystyle\max_{(x, y) \in S} \left\{A_i x + B_i y\right\}$ 的值。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

$Q$ $X_1$ $Y_1$ $A_1$ $B_1$ $X_2$ $Y_2$ $A_2$ $B_2$ $\vdots$ $X_Q$ $Y_Q$ $A_Q$ $B_Q$

输出格式

输出共 $Q$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 个查询的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 0 -1 -1
0 1 2 0
-1 0 1 1
0 -1 1 -2

输出 #1

-1
2
1
2

输入输出样例 #2

输入 #2

9
-1 4 -8 -2
9 -9 -7 7
4 1 6 7
-4 -1 -4 -5
-9 3 -2 -6
-1 0 -8 5
-8 -5 0 0
8 3 0 -4
2 -5 2 5

输出 #2

0
35
31
21
36
87
0
36
31

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq Q \leq 2 \times 10^5$
• $|X_i|, |Y_i|, |A_i|, |B_i| \leq 10^9$
• 若 $i \neq j$，则 $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$。

样例解释 1

• 当 $i = 1$ 时：向 $S$ 中加入点 $(1, 0)$，此时 $S = \{(1, 0)\}$。当 $(x, y) = (1, 0)$ 时，$-x - y = -1$，这是最大值。
• 当 $i = 2$ 时：向 $S$ 中加入点 $(0, 1)$，此时 $S = \{(0, 1), (1, 0)\}$。当 $(x, y) = (1, 0)$ 时，$2x = 2$，这是最大值。
• 当 $i = 3$ 时：向 $S$ 中加入点 $(-1, 0)$，此时 $S = \{(-1, 0), (0, 1), (1, 0)\}$。当 $(x, y) = (1, 0)$ 或 $(x, y) = (0, 1)$ 时，$x + y = 1$，这是最大值。
• 当 $i = 4$ 时：向 $S$ 中加入点 $(0, -1)$，此时 $S = \{(-1, 0), (0, -1), (0, 1), (1, 0)\}$。当 $(x, y) = (0, -1)$ 时，$x - 2y = 2$，这是最大值。

由 ChatGPT 4.1 翻译