AT_abc236_g [ABC236G] Good Vertices

题目描述

有一个包含 $N$ 个顶点的有向图。这 $N$ 个顶点分别被称为顶点 $1$、顶点 $2$、$\ldots$、顶点 $N$。在时刻 $0$，该图中没有任何边。

对于 $t = 1, 2, \ldots, T$，在时刻 $t$，会从顶点 $u_t$ 向顶点 $v_t$ 添加一条有向边。（如果添加的边是自环，即 $u_t = v_t$，也是允许的。）

从顶点 $1$ 出发，恰好重复 $L$ 次“从当前所在的顶点出发，选择一条有向边，沿着这条边移动到一个新的顶点”的操作，能够到达的顶点被称为“好顶点”。

请对于 $i = 1, 2, \ldots, N$，输出顶点 $i$ 首次成为好顶点的最小时刻。如果不存在这样的时刻，则输出 $-1$。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $T$ $L$
$u_1$ $v_1$
$u_2$ $v_2$
$\vdots$
$u_T$ $v_T$

输出格式

请按照如下格式输出，对于 $i = 1, 2, \ldots, N$，输出顶点 $i$ 首次成为好顶点的最小时刻 $X_i$。如果不存在这样的时刻，则 $X_i = -1$。

$X_1$ $X_2$ $\ldots$ $X_N$

输入输出样例 #1

输入 #1

4 5 3
2 3
3 4
1 2
3 2
2 2

输出 #1

-1 4 5 3

输入输出样例 #2

输入 #2

2 1 1000000000
1 2

输出 #2

-1 -1

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 100$
• $1 \leq T \leq N^2$
• $1 \leq L \leq 10^9$
• $1 \leq u_t, v_t \leq N$
• $i \neq j \Rightarrow (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j)$
• 输入均为整数

样例说明 1

在时刻 $0$，图中没有任何边。之后，按照如下顺序添加边：

• 时刻 $1$，从顶点 $2$ 向顶点 $3$ 添加有向边。
• 时刻 $2$，从顶点 $3$ 向顶点 $4$ 添加有向边。
• 时刻 $3$，从顶点 $1$ 向顶点 $2$ 添加有向边。此时，可以通过 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$，恰好经过 $3$ 次移动到达顶点 $4$，因此顶点 $4$ 成为好顶点。
• 时刻 $4$，从顶点 $3$ 向顶点 $2$ 添加有向边。此时，可以通过 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2$，恰好经过 $3$ 次移动到达顶点 $2$，因此顶点 $2$ 成为好顶点。
• 时刻 $5$，从顶点 $2$ 向顶点 $2$ 添加有向边（自环）。此时，可以通过 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 2 \rightarrow 3$，恰好经过 $3$ 次移动到达顶点 $3$，因此顶点 $3$ 成为好顶点。

顶点 $1$ 永远不会成为好顶点。

由 ChatGPT 4.1 翻译