AT_abc235_g [ABC235G] Gardens

题目描述

高桥君有 $A$ 株苹果苗、$B$ 株香蕉苗、$C$ 株樱桃苗。同一种苗是不可区分的。
高桥君有 $N$ 个花园，他打算按照以下所有条件来种植这些苗：

• 每个花园至少要种植 $1$ 株苗。
• 每个花园内同一种水果的苗不能种 $2$ 株或以上。
• 不需要把所有的苗都种下。

请问满足条件的种植方法有多少种？请将答案对 $998244353$ 取模后输出。
这里，种植方法不同是指，存在某个花园，在一种种植方法下该花园内的苗的集合与另一种方法不同。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

$N$ $A$ $B$ $C$

输出格式

请输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2 1 1

输出 #1

21

输入输出样例 #2

输入 #2

2 0 0 0

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

2 0 2 2

输出 #3

9

输入输出样例 #4

输入 #4

100 12 34 56

输出 #4

769445780

输入输出样例 #5

输入 #5

5000000 2521993 2967363 3802088

输出 #5

264705492

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 5 \times 10^6$
• $0 \leq A \leq N$
• $0 \leq B \leq N$
• $0 \leq C \leq N$
• 输入均为整数。

样例解释 1

满足条件的种植方法共有 $21$ 种，具体如下图所示。（纵向排列的 $2$ 个框表示花园，$A,B,C$ 分别表示苹果苗、香蕉苗、樱桃苗。）

样例解释 2

也有可能不存在满足条件的种植方法。

由 ChatGPT 4.1 翻译