AT_abc226_e [ABC226E] Just one

题目描述

给定一个有 $N$ 个顶点、$M$ 条边的无向图。顶点编号为 $1$ 到 $N$，边编号为 $1$ 到 $M$，其中第 $i$ 条边连接顶点 $U_i$ 和顶点 $V_i$。此外，保证该图是简单图，即不存在自环或重边。

对于该图的 $M$ 条边，每条边都可以指定一个方向，因此一共有 $2^M$ 种不同的定向方式。在这些定向方式中，有多少种方式能够使得对于任意一个顶点，从该顶点出发的边恰好有 $1$ 条？由于答案可能非常大，请输出对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

输入以如下格式从标准输入中给出。

$N$ $M$
$U_1$ $V_1$
$U_2$ $V_2$
$\vdots$
$U_M$ $V_M$

输出格式

请输出满足条件的边定向方式的数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3
1 2
1 3
2 3

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

2 1
1 2

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

7 7
1 2
2 3
3 4
4 2
5 6
6 7
7 5

输出 #3

4

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq U_i, V_i \leq N$
• $U_i \neq V_i$
• 所有输入均为整数。
• 给定的图是简单图。

样例解释 1

满足条件的边定向方式有：

• $1\rightarrow 2$，$2\rightarrow 3$，$1\leftarrow 3$
• $1\leftarrow 2$，$2\leftarrow 3$，$1\rightarrow 3$ 共 $2$ 种方式。

样例解释 2

显然，不可能使得所有顶点都恰好有 $1$ 条出边。

由 ChatGPT 4.1 翻译