AT_abc224_g [ABC224G] Roll or Increment

题目描述

题意

有一个 $N$ 面的骰子，每个骰子都有相等的概率随机出现 $1$ 到 $N$ 之间的整数目。

在下文中，我们称骰子 "掷出 " $X$ ，是指骰子的上面有一个整数 $X$ 。 最初，骰子的放置方式是掷出一个整数 $S$ 。 您可以对这些骰子进行 "以下两种操作中的任意一种"，次数不限（甚至可以是零次）。

• 支付 $A$ 元，掷出的骰子值增加 $1$。 也就是说，当骰子掷出的原数值是 $X$ 时，骰子掷出的数值变更为 $X + 1$ 。 如果操作前掷出的骰子是 $N$ ，则无法执行此操作。
• 支付 $B$ 圆并重新掷骰子。 掷出的骰子以相等的概率随机变为 $1$ 到 $N$ 之间的任意整数。

考虑通过上述操作将骰子从掷出 $S$ 的初始状态变为掷出 $T$ 的状态。

输出采取最优策略时的成本的期望值。

输入格式

通过标准输入法输入，格式如下 第一行五个整数， $N, S, T, A, B$ 。

输出格式

输出成本的期望值，若误差小于等于 $10^{-5}$ ，则视为正确答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 2 4 10 4

输出 #1

15.0000000000000000

输入输出样例 #2

输入 #2

10 6 6 1 2

输出 #2

0.0000000000000000

输入输出样例 #3

输入 #3

1000000000 1000000000 1 1000000000 1000000000

输出 #3

1000000000000000000.0000000000000000