AT_abc223_g [ABC223G] Vertex Deletion

题目描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的树。顶点编号为 $1,2,\ldots,N$，第 $i$ 条边（$1 \leq i \leq N-1$）连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。

请计算满足以下条件的整数 $i\ (1 \leq i \leq N)$ 的个数：

• 从原树中删除顶点 $i$ 及其所有相连的边后，得到的图的最大匹配数与原树的最大匹配数相等。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$
$u_1\ v_1$
$u_2\ v_2$
$\vdots$
$u_{N-1}\ v_{N-1}$

输出格式

输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 2
2 3

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

2
1 2

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

6
2 5
3 5
1 4
4 5
4 6

输出 #3

4

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i < v_i \leq N$
• 给定的图是一棵树
• 输入均为整数

样例解释 1

原树的最大匹配数为 $1$。删除顶点 $1$ 及其所有相连的边后，得到的图的最大匹配数为 $1$；删除顶点 $2$ 及其所有相连的边后，得到的图的最大匹配数为 $0$；删除顶点 $3$ 及其所有相连的边后，得到的图的最大匹配数为 $1$。因此，满足条件的 $i$ 有 $1,3$ 共 $2$ 个，应输出 $2$。

由 ChatGPT 4.1 翻译