AT_abc221_h [ABC221H] Count Multiset

题目描述

给定正整数 $N$ 和 $M$。

对于 $k=1,2,\ldots,N$，请分别求出以下值，并将每个答案对 $998244353$ 取模后输出。

• 满足以下两个条件的、由 $k$ 个正整数构成的多重集合 $A$ 的个数：
  • $A$ 中所有元素的总和为 $N$。
  • 对于任意正整数 $x$，$A$ 中 $x$ 的出现次数最多为 $M$。

输入格式

输入以以下格式从标准输入读入。

$N$ $M$

输出格式

请输出 $N$ 行。第 $i$ 行（$1 \leq i \leq N$）输出当 $k=i$ 时的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 2

输出 #1

1
2
1
0

输入输出样例 #2

输入 #2

7 7

输出 #2

1
3
4
3
2
1
1

说明/提示

限制条件

• $1 \leq M \leq N \leq 5000$
• 输入均为整数

样例解释 1

• 当 $k=1$ 时，满足条件的多重集合 $A$ 只有 $\{4\}$，共 $1$ 种。
• 当 $k=2$ 时，满足条件的多重集合 $A$ 有 $\{1,3\}$ 和 $\{2,2\}$，共 $2$ 种。
• 当 $k=3$ 时，满足条件的多重集合 $A$ 只有 $\{1,1,2\}$，共 $1$ 种。
• 当 $k=4$ 时，不存在满足条件的多重集合 $A$。

由 ChatGPT 4.1 翻译