AT_abc220_d [ABC220D] FG operation

题目描述

有一个由 $0$ 到 $9$ 之间的整数构成的长度为 $N$ 的数列 $A=(A_1,\dots,A_N)$，这些数从左到右依次排列。

你可以不断重复进行操作 $F$ 或操作 $G$，直到数列的长度变为 $1$。

• 操作 $F$：将最左边的两个值（记为 $x, y$）删除，然后在最左边插入 $(x+y)\%10$。
• 操作 $G$：将最左边的两个值（记为 $x, y$）删除，然后在最左边插入 $(x\times y)\%10$。

这里，$a\%b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 的余数。

对于 $K=0,1,\dots,9$，请回答下列问题：

可能的操作顺序共有 $2^{N-1}$ 种，在这些操作顺序中，最终剩下的值为 $K$ 的操作顺序有多少种？ 由于答案可能非常大，请输出对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出格式

请输出 $10$ 行。 第 $i$ 行输出 $K=i-1$ 时的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
2 7 6

输出 #1

1
0
0
0
2
1
0
0
0
0

输入输出样例 #2

输入 #2

5
0 1 2 3 4

输出 #2

6
0
1
1
4
0
1
1
0
2

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq A_i \leq 9$
• 输入均为整数

样例解释 1

第一次进行操作 $F$，第二次进行操作 $F$ 时：数列变为 $(2,7,6)\to(9,6)\to(5)$。 第一次进行操作 $F$，第二次进行操作 $G$ 时：数列变为 $(2,7,6)\to(9,6)\to(4)$。 第一次进行操作 $G$，第二次进行操作 $F$ 时：数列变为 $(2,7,6)\to(4,6)\to(0)$。 第一次进行操作 $G$，第二次进行操作 $G$ 时：数列变为 $(2,7,6)\to(4,6)\to(4)$。

由 ChatGPT 4.1 翻译