AT_abc217_f [ABC217F] Make Pair

题目描述

一共 $2N$ 个学生站成一排，其中有 $M$ 对朋友关系。老师每次从队列中挑出两个相邻的学生作为同桌。为了关系和睦，每次选出的两个学生必须是朋友关系。选出的两个学生离开队列，空出来的位置左右合拢。

请问老师有多少种方式选完所有学生？对于两种选人的方案，即使同桌关系相同，只要离开队列的顺序不同，也算是不同的方案。

输入格式

先输入一行两个整数 $N$、$M$，然后输入 $M$ 行数据，每行两个数 $A_i$ 和 $B_i$，表示两个同学的朋友关系。

输出格式

一个数，为所得方案数对 $998244353$ 取模后得到的值。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3
1 2
1 4
2 3

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

2 2
1 2
3 4

输出 #2

2

输入输出样例 #3

输入 #3

2 2
1 3
2 4

输出 #3

0

说明/提示

• $1 \leq N \leq 200$
• $0 \leq M \leq N(2N-1)$
• $1 \leq A_i < B_i \leq 2N$
• 所有 $(A_i, B_i)$ 是不同的。
• 输入全部为整数。