AT_abc207_d [ABC207D] Congruence Points

题目描述

给定两个在二维平面上的点集 $S=\{(a_1,b_1),(a_2,b_2),\ldots,(a_N,b_N)\}$ 和 $T=\{(c_1,d_1),(c_2,d_2),\ldots,(c_N,d_N)\}$，它们都包含 $N$ 个点。

你可以对 $S$ 进行以下任意次数、任意顺序的操作，请判断是否可以通过这些操作使 $S$ 和 $T$ 完全重合。

• 选择一个实数 $p\ (0 < p < 360)$，将 $S$ 中的所有点以原点为中心顺时针旋转 $p$ 度。
• 选择实数 $q, r$，将 $S$ 中的所有点在 $x$ 轴方向平移 $q$，在 $y$ 轴方向平移 $r$。$q, r$ 没有任何限制，可以为正、负或零。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$
$a_1\ b_1$
$a_2\ b_2$
$\vdots$
$a_N\ b_N$
$c_1\ d_1$
$c_2\ d_2$
$\vdots$
$c_N\ d_N$

输出格式

如果可以通过题目中的操作使 $S$ 和 $T$ 完全重合，输出 Yes；否则输出 No。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
0 0
0 1
1 0
2 0
3 0
3 1

输出 #1

Yes

输入输出样例 #2

输入 #2

3
1 0
1 1
3 0
-1 0
-1 1
-3 0

输出 #2

No

输入输出样例 #3

输入 #3

4
0 0
2 9
10 -2
-6 -7
0 0
2 9
10 -2
-6 -7

输出 #3

Yes

输入输出样例 #4

输入 #4

6
10 5
-9 3
1 -5
-6 -5
6 9
-9 0
-7 -10
-10 -5
5 4
9 0
0 -10
-10 -2

输出 #4

Yes

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 100$
• $-10 \leq a_i, b_i, c_i, d_i \leq 10$
• 若 $i \neq j$，则 $(a_i, b_i) \neq (a_j, b_j)$
• 若 $i \neq j$，则 $(c_i, d_i) \neq (c_j, d_j)$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

将 $S$ 中的点用红色表示，$T$ 中的点用绿色表示，给定的点集如下图所示。

在这种情况下，可以通过以下步骤使 $S$ 和 $T$ 完全重合：

1. 将 $S$ 中的所有点以原点为中心顺时针旋转 $270$ 度。
2. 将 $S$ 中的所有点在 $x$ 轴方向平移 $3$，在 $y$ 轴方向平移 $0$。

样例解释 2

对应输入的图如下所示。

$S$ 和 $T$ 关于 $y$ 轴对称，但无法通过题目中描述的旋转和平移操作使 $S$ 和 $T$ 完全重合。

由 ChatGPT 4.1 翻译