AT_abc193_e [ABC193E] Oversleeping

题目描述

有一列往返于城市 $A$ 和城市 $B$ 之间的火车。火车在时刻 $0$ 从城市 $A$ 出发，之后按照以下流程循环：

• 用 $X$ 秒移动到城市 $B$；
• 在城市 $B$ 停留 $Y$ 秒；
• 用 $X$ 秒移动回城市 $A$；
• 在城市 $A$ 停留 $Y$ 秒。

更严格地说，这些时间段被视为半开区间。即，对于 $n = 0, 1, 2, \dots$，有：

• 在满足 $(2X + 2Y)n \leq t < (2X + 2Y)n + X$ 的时刻 $t$，火车正在前往城市 $B$；
• 在满足 $(2X + 2Y)n + X \leq t < (2X + 2Y)n + X + Y$ 的时刻 $t$，火车停在城市 $B$；
• 在满足 $(2X + 2Y)n + X + Y \leq t < (2X + 2Y)n + 2X + Y$ 的时刻 $t$，火车正在返回城市 $A$；
• 在满足 $(2X + 2Y)n + 2X + Y \leq t < (2X + 2Y)(n + 1)$ 的时刻 $t$，火车停在城市 $A$。

高桥君乘坐火车，并在时刻 $0$ 从城市 $A$ 出发，打算在城市 $B$ 下车。高桥君在时刻 $0$ 出发后，按照以下循环：

• 睡 $P$ 秒；
• 醒 $Q$ 秒。

这些时间段同样被视为半开区间。即，对于 $n = 0, 1, 2, \dots$，有：

• 在满足 $(P + Q)n \leq t < (P + Q)n + P$ 的时刻 $t$，高桥君在睡觉；
• 在满足 $(P + Q)n + P \leq t < (P + Q)(n + 1)$ 的时刻 $t$，高桥君是清醒的。

只有当火车停在城市 $B$，且高桥君是清醒的时，他才能在城市 $B$ 下车。

请判断高桥君是否有可能在城市 $B$ 下车。如果可以，请求出最早能下车的时刻。如果不能，请输出 infinity。

已知在本题的约束下，答案一定为整数。

给定 $T$ 组数据，请分别输出每组的答案。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$T$
$\rm case_1$
$\rm case_2$
$\hspace{9pt}\vdots$
$\rm case_T$

每组数据格式如下：

$X$ $Y$ $P$ $Q$

输出格式

输出 $T$ 行。
第 $i$ 行输出第 $i$ 组数据的答案。如果存在能在城市 $B$ 下车的时刻，输出最小的那个时刻（整数）；如果不存在，输出 infinity。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
5 2 7 6
1 1 3 1
999999999 1 1000000000 1

输出 #1

20
infinity
1000000000999999999

说明/提示

数据范围

• 所有输入均为整数
• $1 \leq T \leq 10$
• $1 \leq X \leq 10^9$
• $1 \leq Y \leq 500$
• $1 \leq P \leq 10^9$
• $1 \leq Q \leq 500$

样例解释 1

用 $[a, b)$ 表示区间 $a \leq t < b$。对于第 $1$ 组数据，火车在城市 $B$ 停车的时刻为 $[5, 7), [19, 21), [33, 35), \dots$，高桥君清醒的时刻为 $[7, 13), [20, 26), [33, 39), \dots$，因此他第一次能在时刻 $20$ 在城市 $B$ 下车。

由 ChatGPT 4.1 翻译