AT_abc179_e [ABC179E] Sequence Sum

题目描述

我们用 $f(x, m)$ 表示 $x$ 除以 $m$ 的余数。

定义数列 $A$ 的初始值为 $A_1 = X$，递推公式为 $A_{n+1} = f(A_n^2, M)$。请计算 $\displaystyle{\sum_{i=1}^N A_i}$。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $X$ $M$

输出格式

输出 $\displaystyle{\sum_{i=1}^N A_i}$。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 2 1001

输出 #1

1369

输入输出样例 #2

输入 #2

1000 2 16

输出 #2

6

输入输出样例 #3

输入 #3

10000000000 10 99959

输出 #3

492443256176507

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 10^{10}$
• $0 \leq X < M \leq 10^5$
• 输入均为整数。

样例解释 1

数列 $A$ 为 $2, 4, 16, 256, 471, 620, \ldots$，因此答案为 $2+4+16+256+471+620=1369$。

样例解释 2

数列 $A$ 为 $2, 4, 0, 0, \ldots$，因此答案为 $6$。

由 ChatGPT 4.1 翻译