AT_abc167_e [ABC167E] Colorful Blocks

题目描述

有 $N$ 个方块横向排列成一行。现在要给这排方块涂色。

我们定义两种涂色方案不同，是指存在某个方块被涂成了不同的颜色。

请计算满足以下条件的涂色方案有多少种：

• 每个方块可以被涂成颜色 $1$ 到颜色 $M$ 中的任意一种。可以有颜色未被使用。
• 所有相邻的方块对中，被涂成相同颜色的对数不超过 $K$。

由于答案可能非常大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

输入为一行，包含三个整数。

$N$ $M$ $K$

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的涂色方案数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2 1

输出 #1

6

输入输出样例 #2

输入 #2

100 100 0

输出 #2

73074801

输入输出样例 #3

输入 #3

60522 114575 7559

输出 #3

479519525

说明/提示

限制

• 输入均为整数。
• $1 \leq N, M \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq K \leq N - 1$

样例解释 1

如果用颜色排列的字符串表示涂色方案，满足条件的方案有：112、121、122、211、212、221。

由 ChatGPT 4.1 翻译