AT_abc165_d [ABC165D] Floor Function

题目描述

给定整数 $A$、$B$、$N$。

请你求出对于所有不超过 $N$ 的非负整数 $x$，表达式 $\left\lfloor \frac{A x}{B} \right\rfloor - A \times \left\lfloor \frac{x}{B} \right\rfloor$ 的最大值。

其中，$\left\lfloor t \right\rfloor$ 表示不超过实数 $t$ 的最大整数。

输入格式

输入为一行，包含三个整数 $A$、$B$、$N$。

输出格式

输出一个整数，表示对于所有 $0 \leq x \leq N$，上述表达式的最大值。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 7 4

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

11 10 9

输出 #2

9

说明/提示

限制条件

• $1 \leq A \leq 10^{6}$
• $1 \leq B \leq 10^{12}$
• $1 \leq N \leq 10^{12}$
• 输入均为整数

样例解释 1

当 $x=3$ 时，$\left\lfloor \frac{A x}{B} \right\rfloor - A \times \left\lfloor \frac{x}{B} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{15}{7} \right\rfloor - 5 \times \left\lfloor \frac{3}{7} \right\rfloor = 2$，这是最大值。

由 ChatGPT 4.1 翻译