2021CSPJ初赛

ID: 2830

Type: Objective

Tried: 1

Accepted: 0

Difficulty: 10

Uploaded By:

hantina

以下不属于面向对象程序设计语言的是（）。{{ select(1) }}

A. C++
B. Python
C. Java
D. C

以下奖项与计算机领域最相关的是（）。{{ select(2) }}

A. 奥斯卡奖
B. 图灵奖
C. 诺贝尔奖
D. 普利策奖

目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（）数据进行储存。{{ select(3) }}

A. 二进制
B. 十进制
C. 八进制
D. 十六进制

以比较作为基本运算，在N个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（）。{{ select(4) }}

A. N^2
B. N
C. N-1
D. N+1

对于入栈顺序为a, b, c, d, e的序列，下列（）不是合法的出栈序列。{{ select(5) }}

A. a, b, c, d, e
B. e, d, c, b, a
C. b, a, c, d, e
D. c, d, a, e, b

对于有n个顶点、m条边的无向连通图 (m>n)，需要删掉（）条边才能使其成为一棵树。{{ select(6) }}

A. n-1
B. m-n
C. m-n-1
D. m-n+1

二进制数101.11对应的十进制数是（）。{{ select(7) }}

A. 6.5
B. 5.5
C. 5.75
D. 5.25

如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为1。请问高度为5的完全二叉树有（）种不同的形态？{{ select(8) }}

A. 16
B. 15
C. 17
D. 32

表达式a*(b+c)d的后缀表达式为( )，其中“”和“+”是运算符。{{ select(9) }}

A. **a+bcd
B. abc+d
C. abc+d**
D. a+bcd

6个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（）种。{{ select(10) }}

A. 10
B. 15
C. 30
D. 20

在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（）的策略。{{ select(11) }}

A. 枚举
B. 贪心
C. 递归
D. 动态规划

由1，1，2，2，3这五个数字组成不同的三位数有（）种。{{ select(12) }}

A. 18
B. 15
C. 12
D. 24

考虑如下递归算法 solve(n) if n<=1 return 1 else if n>=5 return nsolve(n-2) else return nsolve(n-1) 则调用solve(7)得到的返回结果为（）。{{ select(13) }}

A. 105
B. 840
C. 210
D. 420

以a为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则b、c、d、e四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（）。{{ select(14) }}

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

有四个人要从A点坐一条船过河到B点，船一开始在A点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为1, 2, 4, 8，且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（）时间可以让四个人都过河到B点（包括从B点把船开回A点的时间）。{{ select(15) }}

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

二、阅读程序

(1)

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int a[1000];

int f(int x)
{
    int ret = 0;
    for (; x; x &= x - 1) ret++;
    return ret;
}

int g(int x)
{
    return x & -x;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}

输入的n等于1001时，程序不会发生下标越界。（）{{ select(16) }}

A. 正确
B. 错误

输入的a[i]必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（）{{ select(17) }}

A. 正确
B. 错误

当输入为“5 2 11 9 16 10”时，输出为“3 4 3 17 5”。（）{{ select(18) }}

A. 正确
B. 错误

当输入为“1 511998”时，输出为“18”。（）{{ select(19) }}

A. 正确
B. 错误

将源代码中g函数的定义（14-17行）移到main函数的后面，程序可以正常编译运行。（）{{ select(20) }}

A. 正确
B. 错误

当输入为“2 -65536 2147483647”时，输出为（）。{{ select(21) }}

A. “65532 33”
B. “65552 32”
C. “65535 34”
D. “65554 33”

(2)

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

char base[64];
char table[256];

void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';

    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}

string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}

int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;

    string str;
    cin >> str;
    cout << decode(str) << endl;
    return 0;
}

输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和“+”、“/”、“=”构成的字符串。（）{{ select(22) }}

A. 正确
B. 错误

可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（）{{ select(23) }}

A. 正确
B. 错误

输出的第一行为“-1”。（）{{ select(24) }}

A. 正确
B. 错误

设输入字符串长度为n，decode函数的时间复杂度为（）。{{ select(25) }}

A. Θ(√n)
B. Θ(n)
C. Θ(n log n)
D. Θ(n!)

当输入为“Y3Nx”时，输出的第二行为（）。{{ select(26) }}

A. “csp”
B. “csq”
C. “CSP”
D. “Csp”

当输入为“Y2NmIDIwMjE=”时，输出的第二行为（）。{{ select(27) }}

A. “ccf2021”
B. “ccf2022”
C. “ccf 2021”
D. “ccf 2022”

(3)

#include <iostream>
using namespace std;

const int n = 100000;
const int N = n + 1;

int m;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int f[N], g[N];

void init()
{
    f[1] = g[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!a[i]) {
            b[m++] = i;
            c[i] = 1, f[i] = 2;
            d[i] = 1, g[i] = i + 1;
        }
        for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
            int k = b[j];
            a[i * k] = 1;
            if (i % k == 0) {
                c[i * k] = c[i] + 1;
                f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
                d[i * k] = d[i];
                g[i * k] = g[i] * k + d[i];
                break;
            } else {
                c[i * k] = 1;
                f[i * k] = 2 * f[i];
                d[i * k] = g[i];
                g[i * k] = g[i] * (k + 1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int x;
    cin >> x;
    cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
    return 0;
}

若输入不为“1”，把第13行删去不会影响输出的结果。（）{{ select(28) }}

A. 正确
B. 错误

第25行的“f[i] / c[i * k]”可能存在无法整除而向下取整的情况。（）{{ select(29) }}

A. 正确
B. 错误

在执行完init()后，f数组不是单调递增的，但g数组是单调递增的。（）{{ select(30) }}

A. 正确
B. 错误

init函数的时间复杂度为（）。{{ select(31) }}

A. Θ(n)
B. Θ(n log n)
C. Θ(√n)
D. Θ(n!)

在执行完init()后，f[1], f[2], f[3] …… f[100]中有（）个等于2。{{ select(32) }}

A. 23
B. 24
C. 25
D. 26

当输入为“1000”时，输出为（）。{{ select(33) }}

A. “15 1340”
B. “15 2340”
C. “16 2340”
D. “16 1340”

三、完善程序

(1) (Josephus问题) 有n个人围成一个圈，依次标号0至n-1。从0号开始，依次0,1,0,1,…交替报数，报到1的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。试补全模拟程序。

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1000000;
int F[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int i = 0, p = 0, c = 0;
    while ( ① ) {
        if (F[i] == 0) {
            if ( ② ) {
                F[i] = 1;
                ③;
            }
            ④;
        }
        ⑤;
    }
    int ans = -1;
    for (i = 0; i < n; i++)
        if (F[i] == 0)
            ans = i;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

①处应填（）{{ select(34) }}

A. i < n
B. c < n
C. i < n - 1
D. c < n - 1

②处应填（）{{ select(35) }}

A. i % 2 == 0
B. i % 2 == 1
C. p
D. !p

③处应填（）{{ select(36) }}

A. i++
B. i = (i + 1) % n
C. c++
D. p ^= 1

④处应填（）{{ select(37) }}

A. i++
B. i = (i + 1) % n
C. c++
D. p ^= 1

⑤处应填（）{{ select(38) }}

A. i++
B. i = (i + 1) % n
C. c++
D. p ^= 1

(2) (矩形计数) 平面上有n个关键点，求有多少个四条边都和x轴或者y轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。试补全枚举算法。

#include <iostream>
using namespace std;

struct point {
    int x, y, id;
};

bool equals(point a, point b) {
    return a.x == b.x && a.y == b.y;
}

bool cmp(point a, point b) {
    return ①;
}

void sort(point A[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
                point t = A[j];
                A[j] = A[j - 1];
                A[j - 1] = t;
            }
}

int unique(point A[], int n) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if ( ② )
            A[t++] = A[i];
    return t;
}

bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
    point p;
    p.x = x;
    p.y = y;
    p.id = n;
    int a = 0, b = n - 1;
    while (a < b) {
        int mid = ③;
        if ( ④ )
            a = mid + 1;
        else
            b = mid;
    }
    return equals(A[a], p);
}

const int MAXN = 1000;
point A[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> A[i].x >> A[i].y;
        A[i].id = i;
    }
    sort(A, n);
    n = unique(A, n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if ( ⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) && binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
                ans++;
            }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

①处应填（）{{ select(39) }}

A. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
B. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
C. equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
D. equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)

②处应填（）{{ select(40) }}

A. i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
B. t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
C. i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
D. t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])

③处应填（）{{ select(41) }}

A. b - (b - a) / 2 + 1
B. (a + b + 1) >> 1
C. (a + b) >> 1
D. a + (b - a + 1) / 2

④处应填（）{{ select(42) }}

A. !cmp(A[mid], p)
B. cmp(A[mid], p)
C. cmp(p, A[mid])
D. !cmp(p, A[mid])

⑤处应填（）{{ select(43) }}

A. A[i].x == A[j].x
B. A[i].id < A[j].id
C. A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
D. A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y

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