1. 图论:

   删除环上点 $S$ 及相关边后，剩余图为森林。其连通块个数满足公式：

   • $\text{连通块个数} = \text{剩余点数} - \text{剩余边数}$

2. 公式应用：

   $S$：环上的点集

   $|S|$：环上点的个数

   $A$：环上边的个数，满足 $|S| = A + 1$

   $E_{\text{del}}$：删除的边数

   结合森林公式推导：

   • 剩余点数 = $n - |S|$

   • 剩余边数 = 总边数 $- E_{\text{del}} = (n-1) - E_{\text{del}}$

   • 连通块个数 = $(n - |S|) - [(n-1) - E_{\text{del}}] = E_{\text{del}} - |S| + 1$

   进一步推导 $E_{\text{del}}$：

   $\text{sum\_deg}_S$：$S$ 中所有点的度数和。

   环上内部边数为 $A$，每条内部边被 $S$ 中两点各计数一次，外部边（一端在 $S$）仅计数一次。因此：

   • $\text{sum\_deg}_S = 2 \times \text{内部边数} + \text{外部边数} = 2A + (E_{\text{del}} - A) = A + E_{\text{del}}$

   • $⇒$ $E_{\text{del}} = \text{sum\_deg}_S - A$

   代入连通块个数公式：

   • $⇒\text{ans} = (\text{sum\_deg}_S - A) - (A + 1) + 1 = \text{sum\_deg}_S - 2A$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
#define MAXN 1000005
#define LOG 25
int n,q;
vector<int> g[MAXN];
int dep[MAXN],st[MAXN][LOG];
int deg[MAXN],sum[MAXN];
int lg[MAXN];
void dfs(int u,int pre)
{
	dep[u]=dep[pre]+1;
	st[u][0]=pre;
	sum[u]=sum[pre]+deg[u];
	for(int i=1;i<=lg[dep[u]];i++) st[u][i]=st[st[u][i-1]][i-1];
	for(int v:g[u]) if(v!=pre) dfs(v,u);
}
int get_lca(int u,int v)
{
	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
	for(int i=lg[dep[u]];i>=0;i--)
	{
		if(dep[u]-(1<<i)>=dep[v]) u=st[u][i];
	}
	if(u==v) return u;
	for(int i=lg[dep[u]];i>=0;i--)
	{
		if(st[u][i]!=st[v][i]) u=st[u][i],v=st[v][i];
	}
	return st[u][0];
}
signed main()
{
	FAST_IO;
	//freopen("easy.in","r",stdin);
	//freopen("easy.out","w",stdout);
	cin>>n>>q;
	lg[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		g[x].push_back(y),g[y].push_back(x);
		deg[x]++,deg[y]++;
	}
	dfs(1,0);
	while(q--)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		int lca=get_lca(u,v);
		int deg_sum=sum[u]+sum[v]-2*sum[lca]+deg[lca];
		int cnt=dep[u]+dep[v]-2*dep[lca];
		int ans=deg_sum-2*cnt;
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}